771. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы \(\vec q=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\) векторы: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec q\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), а диагонали делятся точкой O пополам.

а) \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\vec q-\vec b\), так как \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=-\vec b\).

б) По правилу многоугольника \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}=\vec b\).

в) Так как \(O\) — середина диагонали AC, \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec q+\vec b)\). Кроме того, \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=-\vec q+\frac12(\vec q+\vec b)=\frac12(\vec b-\vec q)\). Поэтому \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=-\vec q\).

г) \(\overrightarrow{BA}=-\vec q\), \(\overrightarrow{DA}=-\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=-\vec q-(-\vec b)=\vec b-\vec q\).

Ответ: а) \(\vec q-\vec b\); б) \(\vec b\); в) \(-\vec q\); г) \(\vec b-\vec q\).