770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$, если: а) $\vec a=\overrightarrow{AB}$, $\vec b=\overrightarrow{BC}$; б) $\vec a=\overrightarrow{CB}$, $\vec b=\overrightarrow{CD}$; в) $\vec a=\overrightarrow{AB}$, $\vec b=\overrightarrow{DA}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$, если: а)…$ Фото задания

770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$, если: а) $\vec a=\overrightarrow{AB}$, $\vec b=\overrightarrow{BC}$; б) $\vec a=\overrightarrow{CB}$, $\vec b=\overrightarrow{CD}$; в) $\vec a=\overrightarrow{AB}$, $\vec b=\overrightarrow{DA}$.

Accepted Answer

а) По правилу треугольника $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b$.

б) В параллелограмме $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$, а $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$. Поэтому $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec b-\vec a=-(\vec a+\vec b)$.

в) $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$, следовательно, $\overrightarrow{BC}=-\vec b$. Тогда $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a-\vec b$.

Ответ: а) $\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b$; б) $\overrightarrow{AC}=-\vec a-\vec b$; в) $\overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b$.