Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 78. Для каждого значения a решите уравнение: 1) √x = a − 1; 2) (a − 1)√x = 0; 3) √(a(x − 1)) = 0; 4) (a − 1)√x = a − 1.Фото задания

Ответ:

  1. Так как √x≥0, решение возможно только при a−1≥0. При a≥1 получаем x=(a−1)²; при a<1 решений нет.
  2. Если a=1, равенство верно при любом x≥0. Если a≠1, то √x=0, откуда x=0.
  3. Корень равен нулю тогда и только тогда, когда a(x−1)=0. При a=0 подходит любое действительное x; при a≠0 получаем x=1.
  4. Переносим всё в одну часть: (a−1)(√x−1)=0. При a=1 подходит любое x≥0; при a≠1 получаем √x=1, то есть x=1.