78. Вычислить: 1) (2^(5/3) · 3^(−1/3) − 3^(5/3) : 2^(−1/3)) · ∛6; 2) (5^(1/4) : 2^(3/4) − 2^(1/4) : 5^(3/4)) · ⁴√1000.

1. Используем преобразования \(2^{5/3}\cdot 6^{1/3}=2^2\cdot3^{1/3}\) и \(3^{5/3}\cdot2^{1/3}\cdot6^{1/3}=6^2\): результат \(4\sqrt[3]{3}-36\).
2. Обозначим \(t=\sqrt[4]{5/2}\). Тогда выражение в скобках равно \(t/2-1/(2t)=(t^2-1)/(2t)\), а \(\sqrt[4]{1000}=2\sqrt[4]{125}\). После умножения получаем \(\sqrt[4]{10}-\sqrt[4]{40}\).

Ответ: 1) 4∛3−36; 2) ⁴√10−⁴√40.