82. Упростить выражение: 1) (m^√3 · n^√3)/(mn)^(2+√3); 2) (x^√7 · y^(√7+1))/(xy)^√7; 3) (a^√2−b^√3)(a^√2+b^√3); 4) (2a^(−0,5)−(1/3)b^(−√3))( (1/3)b^(−√3)+2a^(−0,5)).

1. \(\frac{m^{\sqrt3}n^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=(mn)^{-2}=\frac1{m^2n^2}\).
2. \(\frac{x^{\sqrt7}y^{\sqrt7+1}}{(xy)^{\sqrt7}}=y\).
3. Применяем разность квадратов: \((a^{\sqrt2})^2-(b^{\sqrt3})^2=a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}\).
4. Применяем \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\): \((2a^{-0.5})^2-((1/3)b^{-\sqrt3})^2=\frac4a-\frac1{9b^{2\sqrt3}}\).

Ответ: 1) 1/(m²n²); 2) y; 3) a^(2√2)−b^(2√3); 4) 4/a−1/(9b^(2√3)).