787. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см². Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Пусть длина прямоугольника равна l, а ширина w. Тогда площадь прямоугольника lw. По условию, l - 4 = w + 5, это сторона квадрата. Площадь квадрата: (l-4)² или (w+5)². Также, (l-4)² = lw + 40. Так как l = w + 9, подставим это в уравнение. Получаем: (w+5)² = (w+9)w + 40. Раскрываем скобки: w² + 10w + 25 = w² + 9w + 40. Упрощаем: w = 15. Значит, l = 15 + 9 = 24. Площадь прямоугольника: lw = 24 * 15 = 360 см². Ответ: 360 см²