789. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см². Найдите площадь первоначального прямоугольника.

Решение: Пусть длина прямоугольника равна l, а ширина w. Периметр 2(l + w) = 30, следовательно, l + w = 15. После изменения сторон, новая длина l - 3, а новая ширина w + 5. Площадь уменьшилась на 8 см², значит (l-3)(w+5) = lw - 8. Раскрываем скобки: lw + 5l - 3w - 15 = lw - 8. Упрощаем: 5l - 3w = 7. Система уравнений: l + w = 15; 5l - 3w = 7. Выразим w из первого уравнения: w = 15 - l и подставим во второе уравнение: 5l - 3(15 - l) = 7. Раскрываем скобки 5l - 45 + 3l = 7. Упрощаем 8l = 52, следовательно, l = 6.5. Тогда w = 15 - 6.5 = 8.5. Площадь первоначального прямоугольника: lw = 6.5 * 8.5 = 55.25 см². Ответ: 55.25 см²