788. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м². Определите площадь первоначального прямоугольника.

Решение: Пусть длина прямоугольника равна l, а ширина w. Периметр: 2(l + w) = 36, следовательно, l + w = 18. После увеличения сторон, новая длина l+1, а новая ширина w+2. Площадь увеличилась на 30 м², т.е. (l+1)(w+2) = lw + 30. Раскрываем скобки lw + 2l + w + 2 = lw + 30, следовательно, 2l + w = 28. Система уравнений: l + w = 18; 2l + w = 28. Вычитаем первое уравнение из второго: l = 10. Следовательно w = 18 - 10 = 8. Площадь первоначального прямоугольника lw = 10 * 8 = 80 м². Ответ: 80 м²