787 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Для описанного четырёхугольника сумма длин противоположных сторон равна.

Пусть \( a, b, c, d \) — стороны четырёхугольника. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 12 см. Пусть это будут \( a + c = 12 \) см.

Так как четырёхугольник описанный, то сумма длин его противоположных сторон равна, то есть \( a + c = b + d \). Следовательно, \( b + d = 12 \) см.

Периметр четырёхугольника \( P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 12 + 12 = 24 \) см.

Радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см.

Площадь описанного четырёхугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} P · r \).

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} · 24 \text{ см} · 5 \text{ см} \)

\( S = 12 \text{ см} · 5 \text{ см} \)

\( S = 60 \text{ см}^2 \)

Ответ: 60 см².