787 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Пошаговое решение:

1. Для описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна.
2. Дано, что сумма двух противоположных сторон равна 12 см.
3. Следовательно, сумма длин всех четырёх сторон (периметр P) равна $$12 ext{ см} \times 2 = 24 ext{ см}$$.
4. Радиус вписанной окружности $$r = 5 ext{ см}$$.
5. Площадь описанного четырёхугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times P \times r$$.
6. Подставляем значения: $$S = \frac{1}{2} \times 24 ext{ см} \times 5 ext{ см}$$.
7. $$S = 12 ext{ см} \times 5 ext{ см} = 60 ext{ см}^2$$.

Ответ: 60 см²