788 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Пошаговое решение:

1. Для описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна.
2. Дано, что сумма двух противоположных сторон равна 10 см.
3. Следовательно, периметр четырёхугольника $$P = 10 ext{ см} \times 2 = 20 ext{ см}$$.
4. Площадь четырёхугольника $$S = 12 ext{ см}^2$$.
5. Площадь описанного четырёхугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times P \times r$$.
6. Подставляем известные значения: $$12 ext{ см}^2 = \frac{1}{2} \times 20 ext{ см} \times r$$.
7. $$12 ext{ см}^2 = 10 ext{ см} \times r$$.
8. Находим радиус: $$r = \frac{12 ext{ см}^2}{10 ext{ см}} = 1.2 ext{ см}$$.

Ответ: 1.2 см