788 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Для описанного четырёхугольника сумма длин противоположных сторон равна.

Пусть \( a, b, c, d \) — стороны четырёхугольника. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 10 см. Пусть это будут \( a + c = 10 \) см.

Так как четырёхугольник описанный, то сумма длин его противоположных сторон равна, то есть \( a + c = b + d \). Следовательно, \( b + d = 10 \) см.

Периметр четырёхугольника \( P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20 \) см.

Площадь четырёхугольника \( S = 12 \) см².

Площадь описанного четырёхугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} P · r \), где \( r \) — радиус вписанной окружности.

Выразим радиус из этой формулы:

\( r = \frac{2S}{P} \)

Подставим известные значения:

\( r = \frac{2 · 12 \text{ см}^2}{20 \text{ см}} \)

\( r = \frac{24 \text{ см}^2}{20 \text{ см}} \)

\( r = \frac{6}{5} \text{ см} = 1,2 \text{ см} \)

Ответ: 1,2 см.