789. Последовательность (х) — геометрическая прогрессия. Найдите:

Решение:

а) \( x_1 \), если \( x_8 = -128 \) и \( q = -4 \)

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \).

\[ -128 = x_1 \cdot (-4)^{8-1} \]

\[ -128 = x_1 \cdot (-4)^7 \]

\[ -128 = x_1 \cdot (-16384) \]

\[ x_1 = \frac{-128}{-16384} = \frac{1}{128} \]

б) \( q \), если \( x_1 = 162 \) и \( x_9 = -2 \)

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \).

\[ -2 = 162 \cdot q^{9-1} \]

\[ -2 = 162 \cdot q^8 \]

\[ q^8 = \frac{-2}{162} = -\frac{1}{81} \]

Действительных значений \( q \) не существует, так как степень чётная, а результат отрицательный.

Ответ: а) \( x_1 = \frac{1}{128} \); б) Действительных значений \( q \) не существует.