797. Пользуясь тем, что \( 2,6 < \sqrt{7} < 2,7 \) и \( 2,2 < \sqrt{5} < 2,3 \), оцените значение выражения: а) \( \sqrt{7} + \sqrt{5} \); б) \( \sqrt{7} - \sqrt{5} \); в) \( \sqrt{35} \).

Решение:

а) Оценка \( \sqrt{7} + \sqrt{5} \):

Сложим нижние границы: \( 2,6 + 2,2 = 4,8 \).

Сложим верхние границы: \( 2,7 + 2,3 = 5,0 \).

Следовательно, \( 4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0 \).

б) Оценка \( \sqrt{7} - \sqrt{5} \):

Вычтем верхнюю границу \( \sqrt{5} \) из нижней границы \( \sqrt{7} \): \( 2,6 - 2,3 = 0,3 \).

Вычтем нижнюю границу \( \sqrt{5} \) из верхней границы \( \sqrt{7} \): \( 2,7 - 2,2 = 0,5 \).

Следовательно, \( 0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5 \).

в) Оценка \( \sqrt{35} \):

Так как \( \sqrt{35} = \sqrt{7 \cdot 5} \), умножим нижние границы: \( 2,6 \cdot 2,2 = 5,72 \).

Умножим верхние границы: \( 2,7 \cdot 2,3 = 6,21 \).

Следовательно, \( 5,72 < \sqrt{35} < 6,21 \).

Ответ: а) \( 4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0 \); б) \( 0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5 \); в) \( 5,72 < \sqrt{35} < 6,21 \).