8. \(1\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9}\right)\)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\)

\(1\frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18}\)

\(2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)

Теперь выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\(\frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18}\)

\(\frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18}\)

Сократим полученную дробь:

\(\frac{-15}{18} = \frac{-15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{-5}{6}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)\)

Сократим перед умножением:

\(\frac{13}{12 \div 6} \cdot \left(-\frac{6 \div 6}{5}\right) = \frac{13}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\)

\(\frac{13 \cdot (-1)}{2 \cdot 5} = \frac{-13}{10}\)

Представим в виде смешанного числа:

\(\frac{-13}{10} = -1\frac{3}{10}\)

Ответ: \(-1\frac{3}{10}\)