8.10. Решите неравенство: 1) $(x-3)^2(x^2+x-2)<0$; 2) $(x-3)^2(x^2+x-2)\le 0$; 3) $(x-3)^2(x^2+x-2)\ge 0$; 4) $(x-3)^2(x^2+x-2)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.10. Решите неравенство: 1) $(x-3)^2(x^2+x-2)<0$; 2) $(x-3)^2(x^2+x-2)\le 0$; 3) $(x-3)^2(x^2+x-2)\ge 0$; 4)…$ Фото задания

8.10. Решите неравенство: 1) $(x-3)^2(x^2+x-2)<0$; 2) $(x-3)^2(x^2+x-2)\le 0$; 3) $(x-3)^2(x^2+x-2)\ge 0$; 4) $(x-3)^2(x^2+x-2)>0$.

Accepted Answer

Разложим: $(x-3)^2(x^2+x-2)=(x-3)^2(x+2)(x-1)$. Квадратный множитель неотрицателен и обращается в ноль при $x=3$. Множитель $(x+2)(x-1)$ отрицателен на $(-2,1)$ и положителен вне $[-2,1]$.

1) $(-2,1)$.

2) $[-2,1]\cup\{3\}$.

3) $(-,-2]\cup[1,+)$.

4) $(-,-2)\cup(1,3)\cup(3,+)$.

Ответ: 1) $(-2,1)$; 2) $[-2,1]\cup\{3\}$; 3) $(-,-2]\cup[1,+)$; 4) $(-,-2)\cup(1,3)\cup(3,+)$.

8.10. Решите неравенство: 1) \((x-3)^2(x^2+x-2)<0\); 2) \((x-3)^2(x^2+x-2)\le 0\); 3) \((x-3)^2(x^2+x-2)\ge 0\); 4) \((x-3)^2(x^2+x-2)>0\).

Ответ: