8.6. Найдите множество решений неравенства: 1) $(x^2+7x)(x^2-7x+6)<0$; 2) $\frac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0$; 3) $\frac{3x^2+2x-1}{4x^2-x-3}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.6. Найдите множество решений неравенства: 1) $(x^2+7x)(x^2-7x+6)<0$; 2) $\frac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0$; 3)…$ Фото задания

8.6. Найдите множество решений неравенства: 1) $(x^2+7x)(x^2-7x+6)<0$; 2) $\frac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0$; 3) $\frac{3x^2+2x-1}{4x^2-x-3}\ge 0$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители: $(x^2+7x)(x^2-7x+6)=x(x+7)(x-1)(x-6)$. Критические точки: $-7,0,1,6$. Знак произведения отрицателен на промежутках $(-7,0)$ и $(1,6)$.

2) Разложим на множители: $\frac{(x-4)(x+3)}{(x-6)(x+6)}\le 0$, где $x\ne-6,6$. Критические точки: $-6,-3,4,6$. Учитывая нули числителя и исключённые нули знаменателя, получаем $(-6,-3]\cup[4,6)$.

3) $\frac{(3x-1)(x+1)}{(4x+3)(x-1)}\ge 0$, где $x\ne-\frac34,1$. Критические точки: $-1,-\frac34,\frac13,1$. По знакам множителей получаем $(-,-1]\cup(-\frac34,\frac13]\cup(1,+)$.

Ответ: 1) $(-7,0)\cup(1,6)$; 2) $(-6,-3]\cup[4,6)$; 3) $(-,-1]\cup(-\frac34,\frac13]\cup(1,+)$.

8.6. Найдите множество решений неравенства: 1) \((x^2+7x)(x^2-7x+6)<0\); 2) \(\frac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0\); 3) \(\frac{3x^2+2x-1}{4x^2-x-3}\ge 0\).

Ответ: