8.9. Решите неравенство: 1) \((x-4)^2(x^2-7x+10)<0\); 2) \((x-4)^2(x^2-7x+10)\le 0\); 3) \((x-4)^2(x^2-7x+10)>0\); 4) \((x-4)^2(x^2-7x+10)\ge 0\).

Разложим общий множитель: \((x-4)^2(x^2-7x+10)=(x-4)^2(x-2)(x-5)\). Квадратный множитель неотрицателен и равен нулю при \(x=4\); знак вне этой точки определяется \((x-2)(x-5)\), который отрицателен на \((2,5)\) и положителен вне \([2,5]\).

1) Строго отрицательно на \((2,4)\cup(4,5)\).

2) Не положительно на всем отрезке \([2,5]\), включая нули \(2,4,5\).

3) Положительно на \((-,2)\cup(5,+)\).

4) Неотрицательно на \((-,2]\cup\{4\}\cup[5,+)\).

Ответ: 1) \((2,4)\cup(4,5)\); 2) \([2,5]\); 3) \((-,2)\cup(5,+)\); 4) \((-,2]\cup\{4\}\cup[5,+)\).