8.11. Решите неравенство: 1) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}>0$; 2) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}\le 0$; 3) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}>0$; 4) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\ge 0$; 5) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}<0$; 6) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.11. Решите неравенство: 1) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}>0$; 2) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}\le 0$; 3)…$ Фото задания

8.11. Решите неравенство: 1) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}>0$; 2) $\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}\le 0$; 3) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}>0$; 4) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\ge 0$; 5) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}<0$; 6) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\le 0$.

Accepted Answer

1–2) $x^2+x-20=(x+5)(x-4)$, а знаменатель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$. Числитель положителен вне корней $-5,4$, отрицателен между ними; при $x=3$ дробь не определена. Поэтому для строгого неравенства решение $(-,-5)\cup(4,+)$, а для нестрогого — $[-5,4]\setminus\{3\}$.

3–6) $\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}=\frac{(x-1)^2}{(x+4)(x-2)}$, где $x\ne-4,2$. Числитель положителен, кроме нуля $x=1$; знаменатель положителен вне $(-4,2)$ и отрицателен внутри него.

3) Положительно на $(-,-4)\cup(2,+)\cup\{1\}$. 4) $(-,-4)\cup\{1\}\cup(2,+)$. 5) $(-4,1)\cup(1,2)$. 6) $(-4,2)$.

Ответ: 1) $(-,-5)\cup(4,+)$; 2) $[-5,3)\cup(3,4]$; 3) $(-,-4)\cup(2,+)\cup\{1\}$; 4) то же множество; 5) $(-4,1)\cup(1,2)$; 6) $(-4,2)$.

8.11. Решите неравенство: 1) \(\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}>0\); 2) \(\frac{x^2+x-20}{x^2-6x+9}\le 0\); 3) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}>0\); 4) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\ge 0\); 5) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}<0\); 6) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x-8}\le 0\).

Ответ: