8) $16^x-17\cdot4^x+16>0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $16^x-17\cdot4^x+16>0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=4^x$, где $t>0$. Тогда $16^x=(4^x)^2=t^2$, и неравенство принимает вид $t^2-17t+16>0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t-16)>0$. Поэтому $016$. Так как $4^x$ возрастает, получаем соответственно $x<0$ или $x>2$.

Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup(2; +\infty)$.

8) \(16^x-17\cdot4^x+16>0\);