8. (1балл) На рисунке изображен график функции y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2;5). Найдите точку максимума функции f(x).

Решение:

Точка максимума функции \( f(x) \) достигается там, где производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. Изучим график \( y = f'(x) \).

На интервале \( (-2, 0) \) график \( y = f'(x) \) находится выше оси \( Ox \), значит \( f'(x) > 0 \), функция \( f(x) \) возрастает.

На интервале \( (0, 5) \) график \( y = f'(x) \) находится ниже оси \( Ox \), значит \( f'(x) < 0 \), функция \( f(x) \) убывает.

Таким образом, в точке \( x = 0 \) производная меняет знак с плюса на минус, что соответствует точке максимума функции \( f(x) \).

Ответ: x = 0.