9. (1 балл) В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВС пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Решение:

1. Объем пирамиды V вычисляется по формуле: V = (1/3) * S_осн * h, где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.
2. Нам дано V = 6 и S_осн = 4. Подставляем значения в формулу: 6 = (1/3) * 4 * h.
3. Решаем уравнение для нахождения высоты h: 18 = 4h, следовательно, h = 18/4 = 4.5.
4. В правильной пирамиде высота OS перпендикулярна основанию ABC.
5. Таким образом, высота пирамиды OS равна 4.5.

Ответ: 4.5