11. (1 балл) Объем цилиндра равен 1 см³. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см³

Решение:

1. Формула объема цилиндра: V = π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
2. Пусть начальный радиус равен r₁, а высота h₁. Тогда начальный объем V₁ = π * r₁² * h₁ = 1 см³.
3. Радиус нового цилиндра r₂ = r₁ / 2.
4. Высота нового цилиндра h₂ = 3 * h₁.
5. Объем нового цилиндра V₂ = π * r₂² * h₂ = π * (r₁ / 2)² * (3 * h₁) = π * (r₁² / 4) * 3h₁ = (3/4) * π * r₁² * h₁.
6. Так как V₁ = π * r₁² * h₁ = 1, то V₂ = (3/4) * V₁ = (3/4) * 1 = 0.75 см³.

Ответ: 0.75