13. (1 балл) Решите неравенство 27^(1-2x) > (1/9)^(2+x)

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Основание 27 можно представить как 3³, а 1/9 как (1/3)² или 3⁻².
2. Неравенство примет вид: (3³)^(1-2x) > (3⁻²)^(2+x).
3. Используя свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n, получаем: 3^3(1-2x) > 3^-2(2+x).
4. Раскрываем скобки в показателях: 3^3-6x > 3^-4-2x.
5. Поскольку основание степени (3) больше 1, при снятии основания знаки неравенства сохраняются: 3 - 6x > -4 - 2x.
6. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: 3 + 4 > -2x + 6x.
7. 7 > 4x.
8. Делим обе части на 4: x < 7/4.

Ответ: x < 7/4