8. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m₀·2^(−t/T), где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Дано: начальная масса — 184 мг, масса через время t — 23 мг, период полураспада T=7 мин.

Подставим данные в формулу: \(23=184\cdot2^{-t/7}\).

Разделим обе части на 184: \(\frac{23}{184}=2^{-t/7}\), то есть \(\frac{1}{8}=2^{-t/7}\).

Так как \(\frac{1}{8}=2^{-3}\), приравниваем показатели: \(-\frac{t}{7}=-3\). Отсюда \(t=21\) мин.

Ответ: через 21 минуту.