8.7. Выполните действия: 1) $\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}$; 2) $\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}$; 3) $\frac{3a+b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}$; 4) $\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{a^2+b^2+2ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.7. Выполните действия: 1) $\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}$; 2) $\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$: $\frac{3(x-3)+(x+4)}{(x-3)(x+3)}=\frac{4x-5}{x^2-9}$.

2) Разложим $9b^2-4=(3b-2)(3b+2)$: $\frac{6b-(3b+2)}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{1}{3b+2}$.

3) Используем $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $\frac{3a+b+b+(a-b)}{a^2-b^2}=\frac{4a+b}{a^2-b^2}$.

4) Так как $a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$, получаем $\frac{b(a+b)-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab}{(a+b)^2}$.

8.7. Выполните действия: 1) \(\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}\); 2) \(\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}\); 3) \(\frac{3a+b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}\); 4) \(\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{a^2+b^2+2ab}\).