8.8. В треугольнике ABC AB = 13 см, AC = 12 см, AD — биссектриса угла A, D ∈ BC, BC = 17 см. Найдите длину BD, если CD = 9,45 см, а BD = 12 см. (Рис. 8.11.)

Условие содержит несовместимые данные: указано, что BD = 12 см, а затем предлагается найти BD; кроме того, CD = 9,45 см и BC = 17 см дают BD = 7,55 см, а не 12 см. Проверим, согласуется ли хотя бы длина BD = 12 см с остальными данными.

1. По теореме о биссектрисе: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{13}{12}\).
2. Так как \(BD+CD=BC=17\), получаем \(BD=\dfrac{13}{13+12}\cdot17=8,84\) см.

При заданных AB = 13 см, AC = 12 см и BC = 17 см ответ равен 8,84 см. Следовательно, значение CD = 9,45 см и указанное BD = 12 см несовместимы с этими данными; вероятно, в условии есть ошибка.