8. ΔABC — правильный тетраэдр, DC = 6. Проведите сечение через DK и параллельно BC. Найдите периметр сечения.

Так как тетраэдр правильный, все его рёбра равны: DC = 6.

Точка K — середина ребра AC. Через DK проводим плоскость, параллельную BC. В грани ADC эта плоскость пересекает ребро AD в его середине, обозначим точку L.

Сечение — треугольник D K L. По теореме о средней линии:

\(KL=\dfrac{DC}{2}=3\), \(DL=\dfrac{DA}{2}=3\), а \(DK\) — медиана равностороннего треугольника со стороной 6:

\(DK=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\).

Периметр:

\(P=3+3+3\sqrt{3}=6+3\sqrt{3}\).

Ответ: \(6+3\sqrt{3}\).