9. ABCA₁B₁C₁ — правильная призма, AB = BB₁ = 4. Постройте сечение через ED и параллельно BA₁. Найдите площадь сечения.

Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной \(AB=4\), высота призмы \(BB₁=4\). Точки E и D — середины рёбер основания по рисунку.

Сечение через ED, параллельное BA₁, является прямоугольником. Его одна сторона:

\(ED=\dfrac{AB}{2}=2\).

Вторая сторона равна длине отрезка BA₁:

\(BA₁=\sqrt{BB₁^2+BA^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\).

Площадь сечения:

\(S=ED\cdot BA₁=2\cdot4\sqrt{2}=8\sqrt{2}\).

Ответ: \(8\sqrt{2}\).