8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°. На рисунке углы 1 и 2 вертикальны соответственно углам BAC и ACB; точки B, C, D лежат на одной прямой.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠BAC = ∠1, а ∠ACB = ∠2. Из условия ∠1 = ∠2 следует, что ∠BAC = ∠ACB.

Углы ∠ACB и ∠ACD смежные, так как CB и CD — противоположные лучи. Следовательно, ∠ACB + ∠ACD = 180°. Заменив ∠ACB равным ему углом ∠BAC, получаем требуемое равенство.