8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см, а угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник. Образующая является его высотой, а ширина прямоугольника равна диаметру основания. Угол между диагональю и высотой равен 30°.

Диаметр основания: \(2r=12\sin30^\circ=6\) см, следовательно, \(r=3\) см.

Высота: \(h=12\cos30^\circ=6\sqrt3\) см.

Площадь полной поверхности: \(S_{полн}=2\pi r^2+2\pi rh=18\pi+36\sqrt3\pi\text{ см}^2\).

Ответ: \((18+36\sqrt3)\pi\text{ см}^2\).