9. Высота цилиндра равна 7 см, а радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 4 см.

Сечение плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник. Его высота равна 7 см, а ширина — хорда основания на расстоянии 4 см от центра.

Половина хорды, радиус и расстояние до хорды образуют прямоугольный треугольник. Половина хорды равна \(\sqrt{5^2-4^2}=3\) см, значит, ширина сечения равна 6 см.

Площадь сечения: \(S=7\cdot6=42\text{ см}^2\).

Ответ: \(42\text{ см}^2\).