8. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Точки O принадлежат диагоналям AC и BD. По отметкам на рисунке BO = OD.

Углы ∠DAO и ∠OCB равны, следовательно, AD ∥ BC (накрест лежащие углы при секущей AC).

Рассмотрим треугольники AOD и COB:

1. BO = OD по условию;
2. ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы;
3. AD ∥ BC, поэтому ∠ADO = ∠CBO.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому AO = OC.

Диагонали AC и BD делятся точкой пересечения O пополам: AO = OC и BO = OD. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.