9. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По отметкам BO = OD, то есть диагональ BD делится точкой O пополам.

Отмеченные углы равны: ∠CBD = ∠BDA. Это накрест лежащие углы при секущей BD, поэтому BC ∥ AD.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна, а диагональ BD делится пополам другой диагональю. Значит, вторая диагональ также делится пополам: AO = OC.

Следовательно, диагонали ABCD делятся точкой пересечения пополам. Поэтому ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.