8. Докажите, что значение выражения (3n + 16) − (6 − 2n) кратно 5 при любом натуральном n.

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во второй скобке:

(3n + 16) − (6 − 2n) = 3n + 16 − 6 + 2n = 5n + 10.

Вынесем 5 за скобки: 5n + 10 = 5(n + 2). Поскольку n — натуральное число, n + 2 — целое число. Следовательно, выражение делится на 5.