8. Два угла четырёхугольника относятся как 3 : 8, третий угол равен разности этих двух углов, а четвёртый угол на 60° меньше третьего угла. Найдите углы четырёхугольника.

Пусть два первых угла равны \(3x\) и \(8x\). Тогда третий угол равен их разности: \(8x-3x=5x\), а четвёртый — \(5x-60^\circ\).

Составим уравнение по сумме углов четырёхугольника:

\(3x+8x+5x+(5x-60^\circ)=360^\circ\).

\(21x-60^\circ=360^\circ\),
\(21x=420^\circ\),
\(x=20^\circ\).

Углы равны:

\(3x=60^\circ\), \(8x=160^\circ\), \(5x=100^\circ\), \(5x-60^\circ=40^\circ\).

Ответ: 60°, 160°, 100°, 40°.