8. Два велосипедиста одновременно отправились в 30-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, приехавшего к финишу вторым.

Пусть \(v\) км/ч — скорость велосипедиста, приехавшего вторым; тогда скорость первого равна \(v+3\) км/ч. Время в пути второго — \(\frac{30}{v}\) ч, первого — \(\frac{30}{v+3}\) ч.

По условию разность времён равна 3 ч:

\(\frac{30}{v}-\frac{30}{v+3}=3\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+3)\): \(30(v+3)-30v=3v(v+3)\).

Получаем \(90=3v^2+9v\), то есть \(v^2+3v-30=0\). Тогда \(v=\frac{-3\pm\sqrt{129}}{2}\). Условию \(v>0\) соответствует только положительный корень.

Ответ: велосипедист, приехавший вторым, ехал со скоростью \(\frac{\sqrt{129}-3}{2}\) км/ч (примерно 4,18 км/ч).