8. Градусные меры смежных углов находятся в отношении (3a + 2) : (3a + 4). Найдите количество возможных натуральных значений a, если градусные меры этих углов — натуральные числа.

Пусть меры углов равны k(3a + 2) и k(3a + 4). Их сумма равна 180°, поэтому первая мера равна 90° − 30°/(a + 1), а вторая — 90° + 30°/(a + 1).

Обе меры будут целыми, если 30/(a + 1) — целое число. При натуральном a (a ≥ 1) число a + 1 должно быть делителем 30 и быть не меньше 2. Такие делители: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; им соответствуют 7 значений a.

Ответ: 7.