№8. Хорды MN и KP пересекаются в точке T. Найдите MN, если KT = 6 см, PT = 8 см, а длина MT в три раза меньше длины NT.

По теореме о пересекающихся хордах:

\(MT\cdot NT=KT\cdot PT\).

Пусть \(MT=x\). Тогда \(NT=3x\).

Подставим значения:

\(x\cdot3x=6\cdot8\).

\(3x^2=48\), поэтому \(x^2=16\), \(x=4\).

Тогда \(MT=4\) см, \(NT=12\) см.

Длина хорды:

\(MN=MT+TN=4+12=16\) см.

Ответ: 16 см.