8. Из п. А в п. В, между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему навстречу 2-й и встретился через 1,5 ч. Найти \(v_2\), если \(v_2 - v_1 = 2\) км/ч

Решение:

1. Обозначим скорость первого пешехода как \(v_1\), а скорость второго — как \(v_2\).
2. Первый пешеход шёл 0,5 часа, затем навстречу ему вышел второй. Они встретились через 1,5 часа после выхода второго.
3. Общее время движения первого пешехода до встречи: \(t_1 = 0.5 + 1.5 = 2\) часа.
4. Общее время движения второго пешехода до встречи: \(t_2 = 1.5\) часа.
5. Расстояние, пройденное первым пешеходом: \(S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 2\).
6. Расстояние, пройденное вторым пешеходом: \(S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 1.5\).
7. Сумма расстояний равна общему расстоянию между пунктами А и В: \(S_1 + S_2 = 17\) км.
8. Подставим выражения для расстояний: \(2v_1 + 1.5v_2 = 17\).
9. У нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 2v_1 + 1.5v_2 = 17 \\ v_2 - v_1 = 2 \end{cases}\)

1. Из второго уравнения выразим \(v_1\): \(v_1 = v_2 - 2\).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \(2(v_2 - 2) + 1.5v_2 = 17\).
3. Раскроем скобки: \(2v_2 - 4 + 1.5v_2 = 17\).
4. Приведем подобные слагаемые: \(3.5v_2 = 17 + 4\).
5. \(3.5v_2 = 21\).
6. Найдем \(v_2\): \(v_2 = \frac{21}{3.5} = \frac{210}{35} = 6\) км/ч.

Ответ: \(v_2 = 6\) км/ч