8. Какое из следующих равенств верно? А) arccos(−x) = −arccos(x); B) arccos(−x) = π/2 − arccos(x); C) arccos(−x) = π − arccos(x); D) arccos(−x) = arccos(x).

Question

Вопрос:

Фото задания: 8. Какое из следующих равенств верно? А) arccos(−x) = −arccos(x); B) arccos(−x) = π/2 − arccos(x); C) arccos(−x) = π −…

8. Какое из следующих равенств верно? А) arccos(−x) = −arccos(x); B) arccos(−x) = π/2 − arccos(x); C) arccos(−x) = π − arccos(x); D) arccos(−x) = arccos(x).

Accepted Answer

Пусть \(\theta=\arccos(x)\), тогда \(\cos\theta=x\). Поскольку \(\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta=-x\) и \(\pi-\theta\in[0;\pi]\), получаем \(\arccos(-x)=\pi-\arccos(x)\).

Ответ: C).