8 класс, 1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, BF = 3 см.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Центральная симметрия параллелограмма относительно O переводит сторону AD в BC, а точку E — в точку F. Поэтому \(AE=CF\) и \(AD=AE+ED=AE+BF=5+3=8\) см.

Из периметра: \(2(AB+AD)=28\), значит \(AB+AD=14\). Тогда \(AB=14-8=6\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 8 см.