8) \( \left( 2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{19} \right) \cdot 19 \)

Решение:

Сначала вычислим разность смешанных дробей в скобках.

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) и \( 1\frac{3}{19} = \frac{1 \times 19 + 3}{19} = \frac{22}{19} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю 76: \( \frac{9}{4} = \frac{9 \times 19}{4 \times 19} = \frac{171}{76} \) и \( \frac{22}{19} = \frac{22 \times 4}{19 \times 4} = \frac{88}{76} \).
3. Вычтем дроби: \( \frac{171}{76} - \frac{88}{76} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76} \).
4. Теперь умножим на 19: \( \frac{83}{76} \cdot 19 \).
5. Заметим, что \( 76 = 4 \times 19 \).
6. \( \frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \times 19}{76} = \frac{83 \times 19}{4 \times 19} \).
7. Сокращаем 19: \( \frac{83}{4} \).
8. Переведём в смешанную дробь: \( \frac{83}{4} = 20\frac{3}{4} \).

Ответ: \( 20\frac{3}{4} \).