№8. Магазин зафиксировал количество проданных тортов за 8 дней: 12, 10, 15, 12, 13, 10, 16, 12. Вычислите среднее арифметическое, медиану и моду этого набора данных. Какой показатель, на ваш взгляд, лучше всего описывает «типичную» ежедневную продажу тортов в этом магазине и почему?

Решение:

Данные по продажам тортов за 8 дней: 12, 10, 15, 12, 13, 10, 16, 12.

1. Среднее арифметическое:

Сумма всех продаж: \( 12 + 10 + 15 + 12 + 13 + 10 + 16 + 12 = 100 \).

Количество дней: 8.

Среднее арифметическое = \( \frac{100}{8} = 12.5 \) тортов.

2. Медиана:

Упорядочим данные по возрастанию: 10, 10, 12, 12, 12, 13, 15, 16.

Так как у нас четное количество данных (8), медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел (4-го и 5-го):

Медиана = \( \frac{12 + 12}{2} = 12 \) тортов.

3. Мода:

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном наборе число 12 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое число.

Мода = 12 тортов.

4. Какой показатель лучше всего описывает «типичную» ежедневную продажу?

Медиана (12 тортов) лучше всего описывает типичную ежедневную продажу. Несмотря на то, что среднее арифметическое (12.5 тортов) немного выше, медиана более устойчива к выбросам. В данном случае, значения 15 и 16 не сильно влияют на медиану, в то время как среднее арифметическое немного завышено из-за них. Мода (12 тортов) также является хорошим показателем, но медиана учитывает расположение всех данных.

Ответ: Среднее арифметическое — 12.5 тортов, медиана — 12 тортов, мода — 12 тортов. Лучше всего типичную ежедневную продажу описывает медиана (12 тортов), так как она менее чувствительна к экстремальным значениям, чем среднее арифметическое, и отражает центральную тенденцию данных.