8. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Решение:

1. Обозначим время езды по грунтовой дороге как t (часы).
2. Тогда расстояние по грунтовой дороге: S_гр = 30 * t (км).
3. Время езды по шоссе: 3 часа - t (часы).
4. Скорость по шоссе: 30 + 20 = 50 км/ч.
5. Расстояние по шоссе: S_ш = 50 * (3 - t) (км).
6. По условию, по шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге: S_ш = S_гр + 22.
7. Подставим выражения для расстояний:\[ 50(3 - t) = 30t + 22 \]
8. Раскроем скобки:\[ 150 - 50t = 30t + 22 \]
9. Перенесем члены с t в одну сторону, а константы в другую:\[ 150 - 22 = 30t + 50t \]
10. Упростим:\[ 128 = 80t \]
11. Найдем время t (по грунтовой дороге):\[ t = \frac{128}{80} = \frac{128 \div 16}{80 \div 16} = \frac{8}{5} = 1.6 \] часа.
12. Переведем время в минуты:\[ 1.6 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 96 \text{ минут} \]

Ответ: 96 минут.