№8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание BC меньше высоты трапеции?

По клеткам видно, что основания трапеции — AD и BC: они параллельны. Вектор от A к D составляет 3 клетки вправо и 6 вверх, а от B к C — 1 клетку вправо и 2 вверх, поэтому основания параллельны.

Длина BC равна \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\). Высота — расстояние между параллельными прямыми AD и BC. По координатам рисунка оно равно \(\frac{|(3,6)\times(7,-3)|}{\sqrt{3^2+6^2}}=\frac{51}{3\sqrt5}=\frac{17}{\sqrt5}\).

Отношение высоты к BC равно \(\frac{17/\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{17}{5}=3{,}4\).

Ответ: в 3,4 раза.