8). На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Дано:

• Книги в твёрдом переплёте: \(\frac{5}{7}\) всех книг.
• Книги в мягком переплёте: 12 шт.

Решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть от общего числа книг составляют книги в мягком переплёте. Если книги в твёрдом переплёте — \(\frac{5}{7}\), то книги в мягком переплёте — \(1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\).
2. Шаг 2: Найдем общее количество книг (\(x\)). Если 12 книг в мягком переплёте составляют \(\frac{2}{7}\) от общего числа, то:
   \( x = 12 : \frac{2}{7} = 12 \cdot \frac{7}{2} = 6 \cdot 7 = 42 \) книги.

Ответ: 42 книги.