8. На рисунке ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, CD = 5; AE и DE — биссектрисы углов BAD и CDA соответственно. Найти P_ABCD.

Пусть AB = CD = 5, а AD = BC = x. Так как AE — биссектриса угла BAD и BE ∥ AD, имеем ∠BAE = ∠EAD = ∠AEB. Значит, треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = 5.

Так как DE — биссектриса угла CDA и EC ∥ AD, ∠CDE = ∠EDA = ∠DEC. Следовательно, треугольник CDE равнобедренный и EC = CD = 5.

Поэтому BC = BE + EC = 5 + 5 = 10, а периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=30.\)

Ответ: 30.