9. На рисунке ABCD — параллелограмм, AB = AK, K лежит на AD, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный с основанием BK. Поэтому углы при основании равны: ∠ABK = ∠AKB = 50°.

Сумма углов треугольника ABK равна 180°, значит ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Точки A, K, D лежат на одной прямой, поэтому ∠A параллелограмма равен ∠BAK = 80°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны: ∠B = ∠D = 100°, ∠C = ∠A = 80°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.