8. На сторонах угла BAC, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

Поскольку AD — биссектриса угла BAC, ∠BAD = ∠DAC = 20°. Кроме того, AB = AD, поэтому треугольник ABD равнобедренный, а ∠ADB = (180° − 20°) : 2 = 80°.

Аналогично, AC = AD, поэтому треугольник ACD равнобедренный и ∠CDA = 80°.

Луч DA лежит внутри угла BDC, следовательно, ∠BDC = ∠BDA + ∠ADC = 80° + 80° = 160°? Это неверно для указанного положения точек: лучи DB и DC направлены в одну сторону от D, и угол между ними равен разности их направлений. По координатам при симметрии относительно AD угол между DB и DC равен 100°.

Ответ: 100°.