8. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС:

Пошаговое решение:

Для выполнения этого задания необходимо иметь возможность построения графических объектов. Так как я являюсь текстовым ассистентом, я не могу начертить треугольник или выполнить геометрические построения. Ниже представлено описание того, как выполнить эти шаги:

1) при параллельном переносе на вектор АВ:

1. Выберите произвольный треугольник АВС.
2. Найдите вектор АВ. Для этого от координат точки В отнимите координаты точки А.
3. От каждой вершины треугольника (А, В, С) отложите вектор, равный вектору АВ. Полученные точки будут А', В', С'.
4. Соедините точки А', В', С' — это и будет образ треугольника АВС при параллельном переносе.

2) при симметрии относительно точки В:

1. Выберите произвольный треугольник АВС.
2. Для каждой вершины треугольника (А, В, С) найдите симметричную точку относительно точки В. Это означает, что точка В является серединой отрезка, соединяющего исходную вершину и ее образ.
3. Например, чтобы найти А', проведите луч из точки А через точку В так, чтобы отрезок АВ был равен отрезку ВА'.
4. Аналогично найдите В' и С'.
5. Соедините точки А', В', С' — это и будет образ треугольника АВС при симметрии относительно точки В.

3) при симметрии относительно прямой АС:

1. Выберите произвольный треугольник АВС.
2. Для каждой вершины треугольника (А, В, С) найдите симметричную точку относительно прямой АС. Это означает, что прямая АС является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему исходную вершину и ее образ.
3. Чтобы найти А', нужно провести прямую из точки А, перпендикулярную к прямой АС, и отложить на ней отрезок, равный расстоянию от А до прямой АС, но с другой стороны. Так как вершина А лежит на прямой АС, то ее образ А' будет совпадать с А.
4. Аналогично, вершина С лежит на прямой АС, значит, ее образ С' будет совпадать с С.
5. Чтобы найти В', проведите перпендикуляр из точки В к прямой АС. Точка пересечения будет серединой отрезка ВВ'. Отложите отрезок ВВ' так, чтобы он был перпендикулярен прямой АС и имел такую же длину, но с другой стороны.
6. Соедините точки А', В', С' — это и будет образ треугольника АВС при симметрии относительно прямой АС.