8. Найдите частное a и b, если \( a = 3^6 \cdot (5^{-1})^{-2} \cdot \frac{1}{4^{-2}} \) и \( b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot \frac{1}{4^{-1}} \).

Сначала упростим выражения для a и b: Для \( a \): \( a = 3^6 \cdot (5^{-1})^{-2} \cdot \frac{1}{4^{-2}} = 3^6 \cdot 5^{(-1) \cdot (-2)} \cdot 4^2 = 3^6 \cdot 5^2 \cdot 16 \) Для \( b \): \( b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot \frac{1}{4^{-1}} = 3^8 \cdot 5^3 \cdot 4^1 = 3^8 \cdot 5^3 \cdot 4 \) Теперь найдем частное \( \frac{a}{b} \): \( \frac{a}{b} = \frac{3^6 \cdot 5^2 \cdot 16}{3^8 \cdot 5^3 \cdot 4} = \frac{3^6 \cdot 5^2 \cdot 4 \cdot 4}{3^8 \cdot 5^3 \cdot 4} = \frac{3^6 \cdot 4}{3^8 \cdot 5} \) Сократим: \( \frac{4}{3^2 \cdot 5} = \frac{4}{9 \cdot 5} = \frac{4}{45} \) **Ответ:** Частное a и b равно \(\frac{4}{45}\).